Так делается элементарно - просто получаем все запросы, и все которые нужны просто записываем.
Пример ниже (его допиливать нужно под конкретную задачу).
Из-за чего я и переспросил, чтобы понять более тонко что нужно, чтобы составить корректный код.
C#:
instance.UseTrafficMonitoring = true;
var traffic = instance.ActiveTab.GetTraffic();
int i=0;
foreach(var t in traffic) {
i++;
// тут ещё проверки на нужный url, догрузились ли данные
File.WriteAllBytes(Path.Combine(project.Directory, string.Format("{0}.txt",i)), t.ResponseBody);
}