Случайности - не случайны? Изучаем Random и пытаемся найти истину

В множестве своих шаблонов я использую 4 вида Генерации Случайных Значений (ГСЗ; ГСЧ - чисел):

• Кубик Random -> Число
• Кубик Обработка текста -> Spintax
• C# код с инициализацией Random с seed (сидом)
• C# код с инициализацией Random без сида

Но каждый раз меня волновал вопрос: "На сколько распределены генерируемые величины?". Ведь мне хочется, чтоб каждый вариант выпадал равновероятное количество раз. А не вышло так, что какие-то варианты выпадали намного чаще, чем остальные (тогда применение такого ГСЧ в нашем случае не обоснованно, мы же не криптографические шифры делаем). Другими словами, если мы генерируем число от 0 до 3 (3 не включительно, как и обычно - если кто-то не знал), то при множественном запуске - мы должны получить примерно равное количество значений 0, 1, 2. На сколько примерно - я не смог найти в литературе, но скорее всего где-то в математической статистике есть ответ на этот вопрос.

Наконец-то у меня выбрался свободный вечерок, когда я захотел отдохнуть от повседневной работы и разобраться с этим рандомом.
Но всё вышло не так, как я думал. Я перелопатил множество источников, испробовал кучу вариантов генерации случайных чисел, научил зенку строить графики (ну почти) и совсем запутался. Поэтому и решил, что лучше выложу свои мысли на форуме, авось придёт кто-то из разработчиков или форумчан, кто более подкован в теории вероятности (я что смог с давних времён универа, то сделал) и объяснит как это должно работать. И правильно ли в ZennoPoster реализовано.

Я немного "упоролся" и попытался сделать генерацию максимально доступного мне количества вариантов - вышло аж 18. Полный список:

1. action_random - кубик Random [0, 10)
   
2. action_random_cycle - кубик Random [0, 10), но он запускается в цикле внутри самого шаблона 5000 раз
   
3. action_spintax - кубик Spintax {a|b|c|d|e|f|g|x|y|z}
   
4. action_spintax_cycle - кубик Spintax {a|b|c|d|e|f|g|x|y|z}, но он запускается в цикле внутри самого шаблона 5000 раз
   
5. csharp_global_random - Global.Classes.rnd.Next(0, 10)
   
6. csharp_Mersenne_Twister - Вихрь Мерсенна, реализация: http://www.prowaretech.com/Computer/DotNet/Mersenne
   
7. csharp_Mersenne_Twister_2 - Вихрь Мерсенна, реализация: https://github.com/grmartin/Mersenne-Twister (чуть адаптированная под зенку, вроде не сломал ничего)
   
8. csharp_random_with_seed_DateTime_Millisecond - Random с сидом "DateTime.Now.Millisecond"
   
9. csharp_random_with_seed_DateTime_Ticks - Random с сидом "(int) DateTime.Now.Ticks & 0x0000FFFF"
   
10. csharp_random_with_seed_Rei_LCG - Linear Congruential Generator, реализация из библиотеки Rei.Random
    
11. csharp_random_with_seed_Rei_MersenneTwister - Вихрь Мерсенна, реализация из библиотеки Rei.Random
    
12. csharp_random_with_seed_Rei_MotherOfAll - Mother Of All, реализация из библиотеки Rei.Random
    
13. csharp_random_with_seed_Rei_RanrotB - Ranrot-B, реализация из библиотеки Rei.Random
    
14. csharp_random_with_seed_Rei_SFMT - Быстрый Вихрь Мерсенна, реализация из библиотеки Rei.Random
    
15. csharp_random_with_seed_Rei_Well - Well, реализация из библиотеки Rei.Random
    
16. csharp_random_with_seed_Rei_Xorshift - Xorshift, реализация из библиотеки Rei.Random
    
17. csharp_random_with_seed_RNGCryptoServiceProvider - Random с сидом "RNGCryptoServiceProvider"
    
18. csharp_random_without_seed - Random без сида

В аттаче выкладываю архив с 18 версиями ГСЧ с помощью кубиков и кода, а также шаблон, который сгенерирует красивый репорт с графиками. Ну и свой репорт в виде html файла тоже выложу.

• Добавляйте Rei.Random.dll в ExternalAssemblies
• Добавляйте все шаблоны к себе в ZennoPoster
• Выделяете все шаблоны кроме "_draw_charts.xmlz"
• Добавляйте 1 выполнение
• Убираете выделение с шаблонов, которые на конце содержат "_cycle" (action_random_cycle, action_spintax_cycle) - чтоб было выделено 16 шаблонов
• Ставите всем шаблонам "Максимум потоков": 20
• Ставите всем шаблонам "Сколько делать": 5000
• Ждёте завершения работы всех шаблонов
• Убираете выделение со всех шаблонов
• Запускаете шаблон _draw_charts, чтобы сгенерировать репорт с графиками

Шаблоны и генератор репорта написаны таким образом, что просто складывают данные в папку data/название_шаблона.txt, поэтому вы можете добавить свои версии ГСЧ.

Каждый тест (шаблон) генератора случайных чисел получает вот такой график:
В его заголовке - собственно название шаблона. В оси X - случайные значения из выбранного в шаблоне интервала, в оси Y - их количество для каждого значения.
Под шаблоном идет подсчёт некоторых параметров (что я смог придумать и вспомнить):

• Min - минимальное количество полученных значений из всего интервала (для текущего примера: это 460 раз мы получили число 8 )
• Max - максимальное количество полученных значений из всего интервала (для текущего примера: это мы 536 раз получили число 1)
• Diff - разница между максимальным и минимальным
• Arithmetic Mean - среднее арифметическое (сумма всех значений к их количеству)
• Diff in percents - разница между максимальным и минимальным в процентах по отношению к среднему (то есть среднее арифметическое - это 100%, а разница - это X%, собственно здесь и считается это X)

Думаю, что там скорее всего ещё нужна дисперсия, но совершенно не уверен. И возможно разницу в процентах нужно считать по медиане, а не по среднему арифметическому...

А нету итога. Я так и не понял нормально ли это, что выходит достаточно приличная разница, что варианты выпадают не равновероятно (не достаточно равновероятно). Я ожидал, что часть вариантов будет иметь меньшую разницу, а те, что криптостойки - большую. Но получил что-то среднее между этим, поэтому в силу недостатка знаний - не могу разобраться.

Собственно поэтому и выкладываю это всё здесь. Давайте порассуждаем и подумаем как это должно быть?

PS: выкладываю это всё "вне конкурса", т.к. нет итога. Если был бы итог - выложил бы на конкурсе может даже.

amyboose сказал(а):

Ответ - 497

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вот честно, я вообще не понял зачем ты этот код тут привёл... Да ещё и без описания.
При чем тут среднее арифметическое для генерации значений от 460 до 536? Не понимаю.

7make сказал(а):

По классике все ГПСЧ во всех ЯП условно имеют (нормальное) гауссовское распределение
Суммы этих значений будут рисовать "Купол Гаусса" на графике.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вот я тоже косвенно помнил про "Купол Гаусса", но как он доказывается и выводится - не мог вспомнить. Как из суммы значений вывести такое?

7make сказал(а):

твой Arithmetic Mean подтверждает это))

Нажмите, чтобы раскрыть...

Разве?) Я вот ещё больше подумал на этот счет и понял, что он показывает выставленное количество попыток. И начал сомневаться правильно ли я его считаю
Потому что я рассчитывал его как: сумма количеств всех значений (сумма столбцов с графика по оси Y) / количество значений (ось X, в моих примерах всегда 10).

7make сказал(а):

Если хочешь по хардкору это все прожевать, то нужно копать в сторону спецификаций к процам/материнкам как там работают таймеры хардварные

Нажмите, чтобы раскрыть...

Да, вчера наткнулся на RdRand (вики), но т.к. у меня старый проц, то не проверить было.

7make сказал(а):

уже проскакивал темка подобная на форуме поищи, там помню человек спрашивал про рандом как устроен дискутировали, с графиками если не ошибаюсь

Нажмите, чтобы раскрыть...

Речь об этом топике?

7make сказал(а):

к примеру. взял свой рандом который можно отобразить некоторой функцией. на основе этого рандома ты решил засабмитить форму регистрации. и делашеь паузы между полями формы. а ребята "всякие маркетологи " уже туда настроили свои воронки продаж. И в одном из срезов спалят "явную аномалию" любое повторяющееся в периоде событие...

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вот это отличный пример, не подумал даже в тот момент об этом)
Единственное что хочется уточнить: чтобы не возникало таких ситуаций - нужно всё таки нормальное распределение или рандом с использованием криптостойкой функции, чтоб значения были как можно более случайны? (Я уже запутался немного просто)

7make сказал(а):

По простому, не заморачивайся с рандомом , юзай из каропки то что генерят ЯП (нормальное распределение)

Нажмите, чтобы раскрыть...

Так вот как раз и хотелось разобраться - кубик Random и Spintax генерят согласно нормальному распределению или нет, пока что так и не понял до конца )
То что в других языках точно нормальное распределение (да и на самом C# скорее всего тоже) - я не сомневаюсь)

@backoff, гифка не вставилась. Но я сходил по ссылке и оценил ))