Из статьи харбы, ссылка на которую лежит постом выше, можно увидеть, что отпечаток считается не только исходя из конфигурируемых заголовков вашего браузера.
Как один из распространенных вариантов - это хэш изображения, скрытого от глаз пользователя. Достаточно, незаметно подгружать его на одной...